Le persone in fila al teatro vengono fatte entrare una alla volta. La prima persona che entra e ha lo stesso compleanno di qualcuno già entrato vince un premio.
Se vuoi massimizzare la tua probabilità di vincere, in che posizione della fila dovresti metterti?
(Assumi 365 giorni all'anno e compleanni distribuiti uniformemente.)
Devi bilanciare due fattori: più avanti sei, più è probabile che qualcuno prima di te abbia già vinto; più indietro sei, più è probabile che ci sia una corrispondenza ma qualcuno l'abbia già trovata.
La posizione ottimale è circa la 20esima.
La probabilità di vincere in posizione k è: P(nessuna corrispondenza nelle prime k-1 persone) * P(la k-esima persona ha lo stesso compleanno di una delle precedenti).
Calcolando questa probabilità per ogni posizione, si trova che il massimo è intorno alla posizione 19-20, con una probabilità di vincita di circa il 3%.
Essere troppo presto significa poche persone con cui fare matching; essere troppo tardi significa che probabilmente qualcuno ha già vinto.