Hai una moneta truccata: non sai quanto, ma sai che la probabilità di testa NON è 50%. Potrebbe essere 60% testa, o 30%, o qualsiasi altro valore.
Come puoi usare questa moneta truccata per prendere una decisione equa (50-50)?
57. Moneta truccata per decisione equa
Suggerimento
Lancia la moneta due volte. Quali sono le probabilità dei quattro possibili esiti (TT, TC, CT, CC)? Ce ne sono due con la stessa probabilità...
Risposta
Lancia la moneta due volte e considera solo gli esiti diversi.
Se la moneta ha probabilità p di dare testa:
- P(TC) = p * (1-p)
- P(CT) = (1-p) * p
Queste due probabilità sono uguali! Quindi:
- Se ottieni TC (testa poi croce): scegli opzione A
- Se ottieni CT (croce poi testa): scegli opzione B
- Se ottieni TT o CC: ignora e rilancia due volte
Questo metodo (di von Neumann) garantisce una scelta equa indipendentemente da quanto è truccata la moneta.