Hai 50 biglie rosse e 50 biglie blu, e due barattoli identici. Devi distribuire tutte le biglie nei due barattoli (almeno una biglia per barattolo).
Un barattolo verrà scelto a caso, poi una biglia verrà estratta a caso da quel barattolo. Come distribuisci le biglie per massimizzare la probabilità di estrarre una biglia rossa?
Pensa a come garantire quasi il 100% di probabilità in un barattolo senza rovinare troppo l'altro.
La probabilità massima è 74.75%.
Strategia ottimale: Metti 1 biglia rossa nel primo barattolo. Metti le altre 49 rosse e tutte le 50 blu nel secondo barattolo.
Calcolo:
P(rossa) = P(barattolo 1) x P(rossa|barattolo 1) + P(barattolo 2) x P(rossa|barattolo 2)
= 0.5 x 1 + 0.5 x (49/99)
= 0.5 + 0.5 x 0.4949...
= 0.5 + 0.2475 = 0.7475
Questa strategia garantisce il 100% di successo metà delle volte, e circa il 49.5% l'altra metà.