Flatland è un paese completamente piatto con infiniti aeroporti. Da ogni aeroporto parte un aereo che atterra nell'aeroporto più vicino.
Qual è il numero massimo di aerei che possono atterrare in un singolo aeroporto?
79. Aeroporti di Flatland
Suggerimento
Considera la geometria: se un aeroporto A riceve aerei da B e C, quale vincolo c'è sull'angolo BAC? Cosa succede se l'angolo è troppo piccolo?
Risposta
Il numero massimo è 5 aerei.
Spiegazione:
Consideriamo un aeroporto A al centro. Se gli aeroporti B e C inviano entrambi aerei ad A, allora A deve essere il più vicino a ciascuno di loro.
Se l'angolo BAC fosse ≤ 60°, allora la distanza BC sarebbe ≤ min(AB, AC), il che significherebbe che B e C sarebbero più vicini tra loro che ad A - una contraddizione.
Quindi l'angolo tra due aeroporti che inviano aerei ad A deve essere > 60°.
Intorno ad A ci sono 360°. Con angoli > 60° tra aeroporti vicini, possiamo inserire al massimo 5 aeroporti (5 × 60° = 300° < 360° < 6 × 60° = 360°).
Quindi un singolo aeroporto può ricevere al massimo 5 aerei.