Qual è il più piccolo numero intero positivo che lascia resto 1 quando diviso per 2, resto 2 quando diviso per 3, resto 3 quando diviso per 4, e così via fino a resto 9 quando diviso per 10?
8. I resti delle divisioni
Suggerimento
Se N lascia resto r quando diviso per (r+1), cosa puoi dire di N+1? Pensa al minimo comune multiplo.
Risposta
La risposta è 2519.
L'intuizione chiave: se N lascia resto r quando diviso per (r+1), allora N+1 è divisibile per (r+1). Quindi N+1 deve essere divisibile per 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
Il minimo comune multiplo di questi numeri è: mcm(2,3,4,5,6,7,8,9,10) = 2520. Quindi N = 2520 - 1 = 2519.