In un quadrato di lato r, un quarto di cerchio (quadrante) ha centro in un vertice e raggio r. Un segmento parte dal vertice opposto al centro ed è tangente al quadrante.
Qual è la lunghezza della porzione del segmento che giace all'interno del quadrato?
Usa la geometria del triangolo rettangolo formato dal centro, dal punto di tangenza e dal vertice da cui parte il segmento.
La lunghezza è esattamente r.
Dimostrazione:
Posiziona il quadrato con vertici in O(0,0), A(r,0), B(r,r), C(0,r). Il centro del quadrante è in O, e il segmento parte da B(r,r).
La distanza da O a B è r√2 (diagonale del quadrato).
Il segmento è tangente al cerchio di raggio r centrato in O. Per un triangolo rettangolo con ipotenusa r√2 e un cateto r (il raggio al punto di tangenza):
Lunghezza tangente² = (r√2)² - r² = 2r² - r² = r²
Lunghezza tangente = r
La porzione interna al quadrato ha quindi lunghezza r.