Sei al centro di un campo circolare di raggio R, circondato da una recinzione bassa. Un cane affamato è legato alla recinzione e può correre solo lungo il perimetro. Tu corri a velocità v, il cane corre a velocità 4v (quattro volte più veloce di te).
Qual è la strategia per scappare dal campo?
Se corri in cerchio vicino al centro (raggio < R/4), la tua velocità angolare è maggiore di quella del cane. Puoi usare questo a tuo vantaggio per posizionare il cane.
La strategia vincente ha due fasi:
1. Corri in cerchio con raggio tra 0.2146R e 0.25R finché il cane non si trova dalla parte opposta del campo.
2. Quando il cane è dalla parte opposta, scatta verso la recinzione.
Matematica: se parti da distanza xR dal centro, devi percorrere (1-x)R mentre il cane percorre πR. Per sfuggire: (1-x)R/v < πR/(4v), quindi x > 1 - π/4 ≈ 0.2146.
Rimanendo entro 0.25R dal centro, la tua velocità angolare supera quella del cane (che deve percorrere l'intero perimetro), permettendoti di posizionarlo strategicamente prima di fuggire.