Hai un mazzo di 52 carte (26 rosse e 26 nere). Peschi le carte una alla volta: una carta rossa ti fa vincere 1 euro, una nera te ne fa perdere 1. Puoi fermarti quando vuoi. Le carte pescate non vengono rimesse nel mazzo.
Qual è la regola di arresto ottimale per massimizzare la vincita attesa? E qual è la vincita attesa seguendo questa strategia?
Una regola statica (es. "mi fermo quando ho 4 euro") non è ottimale. Devi considerare dinamicamente le carte rimanenti nel mazzo.
La vincita attesa ottimale è circa 2,62 euro.
La regola ottimale: fermati quando la tua vincita attuale supera il valore atteso del continuare a pescare. Questo valore atteso dipende dinamicamente dalla composizione del mazzo rimanente.
Il calcolo richiede programmazione dinamica: per ogni stato possibile (numero di carte rosse e nere rimanenti, vincita attuale), si calcola se conviene fermarsi o continuare. La soluzione completa richiede l'analisi di tutti gli stati possibili del gioco.