Sei in una stanza completamente buia con un mazzo di 52 carte. Esattamente N carte sono a faccia in su, le altre a faccia in giù. Non puoi vedere le carte né sentire al tatto quale lato è quale.
Come puoi dividere le carte in due mazzetti in modo che ciascun mazzetto abbia lo stesso numero di carte a faccia in su?
Non devi sapere quali carte sono a faccia in su. Puoi girare le carte. Pensa a cosa succede se prendi esattamente N carte a caso e le giri tutte.
Prendi N carte qualsiasi e capovolgile tutte.
Supponiamo che tra le N carte che hai preso, k siano a faccia in su. Allora:
- Nel mazzetto rimasto ci sono (N - k) carte a faccia in su
- Nel tuo mazzetto di N carte, dopo averle girate tutte, le k carte che erano a faccia in su ora sono a faccia in giù, e le (N - k) che erano a faccia in giù ora sono a faccia in su
Quindi entrambi i mazzetti hanno esattamente (N - k) carte a faccia in su!