Considera un cubo. Prendi due diagonali spaziali del cubo (cioè diagonali che attraversano l'interno del cubo da un vertice al vertice opposto).
Qual è l'angolo formato da due diagonali spaziali che si intersecano?
44. Angolo diagonali del cubo
Suggerimento
Ci sono 4 diagonali spaziali in un cubo, e si incontrano tutte al centro. Pensa ai vertici del cubo - formano un triangolo con le diagonali.
Risposta
L'angolo è di 60 gradi (o equivalentemente 120 gradi, a seconda di quale angolo consideri).
Considera un cubo con lato 1 e vertici alle coordinate (0,0,0), (1,1,1), ecc. Due diagonali che si intersecano, ad esempio quella da (0,0,0) a (1,1,1) e quella da (1,0,0) a (0,1,1), formano un angolo che si calcola con il prodotto scalare.
In alternativa, nota che i quattro vertici del cubo connessi da due diagonali formano un tetraedro regolare (i cui angoli interni sono tutti di circa 70,5 gradi), ma l'angolo tra le diagonali del cubo stesso è 60 gradi.