Un regno di 1.000.000 di persone affronta un'epidemia in cui 1 persona su 500 è infetta. Un test ha un tasso di falsi negativi dell'1% e un tasso di falsi positivi del 2%.
Il re pianifica di giustiziare tutti quelli che risultano positivi. Il suo consigliere nota che dovrà giustiziare X persone, di cui solo 1 su Y è realmente malata.
Quali sono X e Y?
Calcola separatamente i veri positivi (malati che testano positivo) e i falsi positivi (sani che testano positivo). Con una prevalenza relativamente bassa, i falsi positivi possono superare i veri positivi!
X = 21.940 persone risulteranno positive
Y ≈ 11 (circa 1 su 11 è realmente malato)
Calcolo:
Su 1.000.000 di persone con prevalenza 1/500:
Veri positivi: 2.000 × 0.99 = 1.980
Falsi positivi: 998.000 × 0.02 = 19.960
Totale positivi: 1.980 + 19.960 = 21.940
Rapporto: 21.940 / 1.980 ≈ 11 (solo 1 persona su 11 è davvero malata!)
Questo dimostra come anche test abbastanza accurati possano produrre principalmente falsi allarmi quando la prevalenza della malattia è bassa.