Ti trovi su una spiaggia piatta e guardi verso il mare. I tuoi occhi sono a un'altezza h dal livello del mare.
A quale distanza si trova l'orizzonte? Deriva una formula in funzione dell'altezza h e del raggio della Terra RE.
67. Distanza dall'orizzonte
Suggerimento
Disegna un diagramma con il centro della Terra, la tua posizione e il punto sull'orizzonte. La linea di vista all'orizzonte è tangente alla superficie terrestre.
Risposta
La formula è: d = √(2hRE)
Derivazione:
La tua distanza dal centro della Terra è RE + h. La linea di vista all'orizzonte è tangente alla Terra, quindi forma un angolo retto con il raggio nel punto dell'orizzonte.
Per il teorema di Pitagora: (RE + h)² = RE² + d²
d² = (RE + h)² - RE² = 2hRE + h²
Poiché h << RE, possiamo trascurare h²:
d ≈ √(2hRE)
Per esempio, con h = 2 metri e RE = 6.371.000 metri, d ≈ 5 km.