Hai una griglia 6x6 (6 righe e 6 colonne di quadrati). Parti dall'angolo in alto a sinistra e devi raggiungere l'angolo in basso a destra.
Puoi muoverti solo verso destra o verso il basso, un quadrato alla volta. Quanti percorsi diversi esistono?
71. Percorsi nella griglia 6x6
Suggerimento
Devi fare esattamente 5 passi a destra e 5 passi in basso, per un totale di 10 passi. In quanti modi puoi scegliere quali 5 dei 10 passi saranno "a destra"?
Risposta
Ci sono 252 percorsi diversi.
Calcolo:
Una griglia 6x6 ha 6 celle per lato, quindi devi attraversare 5 "confini" orizzontali (destra) e 5 "confini" verticali (giù) = 10 mosse totali.
Il numero di percorsi è il coefficiente binomiale C(10,5) = 10!/(5! × 5!)
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6)/(5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 30240/120 = 252
Questo corrisponde al numero centrale della riga 10 del Triangolo di Pascal.