Tre amici decidono di fare un "Babbo Natale segreto": ognuno scrive il proprio nome su un biglietto, i biglietti vengono mescolati in un cappello, e ciascuno ne pesca uno a caso. Se qualcuno pesca il proprio nome, si rimescolano tutti i biglietti e si ricomincia.
Qual è la probabilità che sia necessario rimescolare (cioè che almeno una persona peschi il proprio nome)?
Usa il principio di inclusione-esclusione. Con solo 3 persone, puoi anche elencare tutti i casi possibili.
La probabilità di dover rimescolare è 2/3.
Metodo 1 - Conteggio diretto:
Le permutazioni possibili di 3 biglietti sono 3! = 6:
4 su 6 richiedono rimescolamento = 4/6 = 2/3
Metodo 2 - Inclusione-esclusione:
P(almeno uno) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A e B) - P(A e C) - P(B e C) + P(A e B e C)
= 1/3 + 1/3 + 1/3 - 1/6 - 1/6 - 1/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3