Hai una palla di neve con volume di 288π pollici cubi. Vuoi dividerla in tre sfere di neve per costruire un pupazzo di neve.
Le tre sfere devono avere raggi in rapporto 3:4:5 (le più piccole sopra le più grandi). Quali sono i raggi delle tre sfere?
86. Le sfere del pupazzo di neve
Suggerimento
Il volume di una sfera è V = (4/3)πr³. I volumi saranno in rapporto 3³:4³:5³ = 27:64:125.
Risposta
I raggi sono 3, 4 e 5 pollici.
Calcolo:
Se i raggi sono 3k, 4k, 5k per qualche fattore k:
Volume totale = (4/3)π[(3k)³ + (4k)³ + (5k)³]
= (4/3)π × k³ × [27 + 64 + 125]
= (4/3)π × k³ × 216
= 288π k³
Questo deve uguagliare 288π:
288π k³ = 288π
k³ = 1
k = 1
Quindi i raggi sono esattamente 3, 4 e 5 pollici.